RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectangulo asociado a sus ángulos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas.
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para angulos de este rango
El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación
no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga
el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto
adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto
opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante
de un ángulo es la relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
PROBLEMA: Un faro está ubicado sobre la
playa. El faro tiene una altura de 675 metros. Desde lo alto del faro y en un
ángulo de depresión de 76° se divisa una embarcación. ¿A qué distancia de la
base del faro se encuentra la embarcacción?
1)
Realiza un esquema:
2) Relaciona y aplica
funciones trigonométricas:
Sea el ángulo A, el
ángulo base, se determina:
a) Cateto Opuesto = BC =
distancia = x
b) Cateto Adyacente = AB
= Altura del faro = 675 metros.
c) Función
trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente es
Tangente.
3) Cálculo de la
distancia x:
4) Solución: La embarcación se encuentra a 2,
707.28 metros de distancia de la base del faro.
KARINA UTC
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