Funciones trigonométricas en el plano cartesiano

 Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).
Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo.

b/c, a/c, b/a, a/b, c/a, c/b

 Estas relaciones dependen del ángulo θ y no del tamaño del triángulo. Si dos triángulos tienen ángulos iguales son semejantes y sus lados son proporcionales.

Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.

Por ejemplo sen θ indica la relación b/c respecto a θ.

Si θ es el ángulo agudo del triángulo rectángulo entonces:

Sen θ = b/c

Cos θ = a/c

Tan θ = b/a

Cot θ = a/b

Sec θ = c/a

Csc θ = c/b

El dominio de cada una de las funciones trigonométricas es el conjunto de todos los ángulos agudos. Si el ángulo θ es agudo a los lados del triángulo se les llama cateto adyacencente , cateto opuesto e hipotenusa.

Es decir:

 

Sen θ = c. opuesto/hipotenusa

Cos θ = c. adyacente/hipotenusa

Tan θ = c. opuesto/c. adyacente

Cot θ = c. adyacente/c. opuesto

Sec θ = hipotenusa/c. adyacente

Csc θ = hipotenusa/c. opuesto

 

Los valores de las seis funciones trigonométricas son positivos para todo ángulo agudo θ.

Seno y cosecante son recíprocas entre sí.

Coseno y secante son recíprocas entre sí.

Tangente y cotangente son recíprocas entre sí.

Sen θ = 1/csc

Cos θ = 1/sec

Tan θ = 1/cot

Cot θ = 1/tan

Sec θ = 1/cos

Csc θ = 1/sen

 

EJEMPLO

Si el ángulo θ es agudo y cos θ = 3/5, calcula el valor de las seis funciones trigonométricas de θ.

Cateto adyacente = 3

Hipotenusa = 5

Aplicando el teorema de Pitágoras :

3² + (c. opuesto)² = 5²

(c. opuesto)² = 5² – 3²

(c. opuesto)² = 16

Cateto opuesto = 4

Las funciones trigonométricas de este triangulo son las siguientes:

Sen θ = 4/5

Cos θ = 3/5

Tan θ = 4/3

Cot θ = 3/4

Sec θ = 5/3

Csc θ = 5/4

NOTA: Las calculadoras científicas tienen teclas como SIN, COS y TAN que se pueden usar para calcular los valores de esas funciones, antes de utilizar la calculadora para determinar los valores de funciones hay que seleccionar el modo grados o radian según nuestro ángulo.

Plano cartesiano :

Al hacer las gráficas de las funciones trigonométricas siempre suponemos que los ángulos están en radianes.

                         

Ejemplo:

 

ELI UTC